Quand le chat n'est pas là, (sujet: chat, verbe: est) 
proposition subordonnée.

les souris dansent (sujet: souris, verbe: dansent) 
proposition principale.

C’est une partie de phrase disposant d'un verbe et d'un sujet.
Ici, il y en a deux:

la proposition subordonnée infinitive

Structure

Les verbes de perception peuvent recevoir comme objet une proposition infinitive. l’objet direct est en réalité toute la phrase infinitive

Les parents entendaient [les enfants rire aux éclats].

Aux verbes de perception qui peuvent recevoir comme objet une proposition infinitive, voir, regarder, imaginer, entendre, écouter, sentir, on peut ajouter faire et laisser, qui ne sont pas des verbes de perception, mais peuvent induire des propositions infinitives ayant extérieurement la même structure :

1-On sentait l’hiver venir.

2-J’entends quelqu’un rire.

3-Il n’imaginait pas son grand-père faire du VTT.

4-Nous regardions les enfants faire des dessins dans le sable.

5-Il a laissé son jeune fils conduire la voiture.

6-J’ai envoyé les enfants chercher des glace

Ordre des mots

1-Nous regardions tomber la pluie.

2-J’ai vu bouger tous ceux qui n’étaient pas d’accord.

3-Laissez partir les gens qui ont fini

4-Nous écoutions la pluie tomber sur le toit.

5-Nous regardions la pluie tomber violemment.

6-J’ai entendu quelqu’un crier mon nom.

7-Nous avons regardé Jacques changer la roue de la voiture.

Inversion après faire

Après le verbe faire, le sujet de l’infinitif est toujours inversé :

1-On a fait sortir les spectateurs de la salle.

2-La violence du choc avait fait s’évanouir le joueur.

3-Le personnage burlesque qu’il incarnait travesti en femme et avec force mimiques faisait se tordre de rire les téléspectateurs.

Si le verbe qui dépend de faire a un objet, l’inversion reste obligatoire. Le sujet du verbe qui dépend de fai­re est alors précédé de la pré­po­si­tion à :

1-J’ai fait écouter aux élèves une chanson de Souchon.

2-Vous ferez apprendre ce poème aux enfants.

3-Cette forme peut faire croire aux apprenants que la règle est plus compliquée qu’elle ne l’est en réalité.

4-Cette identité de forme a vraisemblablement fait penser aux auteurs que des explications supplémentaires n’étaient pas nécessaires.

Dans ces exem­ples, les mots élèves, enfants, apprenants sont les sujets logiques des verbes écouter, apprendre, croire.

Pronom personnel sujet

le pronom sujet d’un in­fi­ni­tif intransitif se place devant le verbe principal:

1-Je l’ai vu courir. [le est le sujet de courir]

2-Ils nous écoutent parler. [nous est le sujet de parler]

3-Je ne t’imaginais pas réagir de la sorte. [te est le sujet de réagir]

4-Elle s’est enfin sentie devenir adulte. [se est le sujet de devenir]

5-Je ne les ai jamais vus acheter de cadeaux à leurs parents.

6-Ils l’ont laissé conduire la voiture.

L’uti­li­sation de lui / leur n’est pas possible dans des in­fi­ni­tives COD des verbes regarder et écouter

Attention à bien interpréter le pronom lui selon les cas :

1-Je lui ferai jouer du piano.

2-Je lui ferai acheter une nouvelle veste.

Le pronom personnel complément

Le pronom personnel com­plé­ment du verbe in­fi­ni­tif se place devant l’in­fi­ni­tif (ce qui permet de le dis­tin­guer du pronom à forme d’objet qui est le sujet de l’in­fi­ni­tif) :

Michel lave la voiture. → Michel la lave.

Je vois Michel la laver. → Je le vois la laver.

Il nous a entendus le leur dire.

Je te vois encore le porter.

Tu te vois lui dire une énormité pareille ?

Je le laisserai leur raconter ça plus tard.

Quand le verbe principal est faire et laisser, on place tous les pronoms devant le verbe principal :

1-Il nous l’a fait acheter.

2-Je ne vous le fais pas dire.

Dans ce cas, pour dif­fé­ren­cier les pronoms de 3e personne, le pronom sujet est à la forme lui / leur :

Il faudra le lui faire apprendre par cœur.

Je me l’entends encore dire.

Je le lui entends encore chanter. [J’entends encore Jean (= lui) chanter cet air (= le).]

Je le lui ai déjà entendu dire.

Je m’entends encore le lui dire.